La oculta relación de pi con la mecánica cuántica

Todos conocemos π (pi), ese infinito número que empieza por 3,14 y que lo utilizamos en círculos y arcos desde pequeños. En la Universidad de Rochester (EEUU) han encontrado una de las relaciones más sorprendentes de este número en la naturaleza. Según la publicación en la revista Journal of Mathematical Physics de noviembre de 2015, esta constante aparece en las fórmulas asociadas a la mecánica cuántica para el cálculo del estado energético de los átomos de hidrógeno.

“Encontramos la clásica fórmula de Wallis sobre π, descrita en el siglo XVII, en el campo de la mecánica cuántica del siglo XX” indica Tamar Friedmann, profesora de matemáticas y coautora del estudio. El mátemático John Wallis describe en su libro Arithmetica Infinitorum (1656) a π como el resultado de una serie de infinitas fracciones de números enteros.


En una clase de física de partículas, Carl R. Hagen pidió a sus alumnos de la Universidad de Rochester que aplicaran al átomo de hidrógeno el método variaciones, utilizado para hacer cálculos aproximados de los estados de energía de los sistemas cuánticos en los que no se puede calcular con precisión, como las moléculas. Pero el átomo de hidrógeno es de los pocos sistemas cuánticos en los que se permite calcular con exactitud mediante el uso de otras técnicas, luego utilizar el método variacional serviría para que los alumnos viesen los errores en el enfoque del problema.

En la resolución del problema, Hagen vio que el error del método variacional era de un 15% para el estado estable del hidrógeno, de un 10% para el primer estado de excitación y así de forma sucesiva., disminuyendo el error mientras aumentaba el estado de excitación del átomo, cosa extraña ya que el método da buenas aproximaciones únicamente para bajos niveles de energía.

Hagen pidió ayuda a Tamar Friedmann, que observó que al aumentar la energía, el límite del método variacional se acercaba al modelo de hidrógeno propuesto por Bohr a principios del siglo XX, que presenta órbitas perfectamente circulares del electrón, cuando en los estados más bajos de energía, la trayectoria es difusa y dispersa y en estados más excitados, se definen y la incertidumbre de los radios es menor.
La teoría de la mecánica cuántica se remonta a principios del siglo XX y la fórmula de Wallis ha existido durante cientos de años, pero la conexión entre las dos había permanecido oculta hasta 2015. Cuántas cosas estarán a simple vista y aún no hemos llegado a comprender.

Rocío Ayesa